1. Mouvement de translation rectiligne uniforme
1.1. Rappel
Lorsqu’un solide S subit un mouvement de translation (quelconque, rectiligne ou circulaire) par rapport à un repère R, tous les poins de ce solide ont la même vitesse par rapport au repère R.
1.2. Définition
Un mouvement de translation rectiligne uniforme se réalise sans accélération (0 m/s2) et avec une vitesse constante au cours du temps. Il est souvent noté M.T.R.U.
1.3. Equations de mouvement
Étudions une voiture (allemande) qui roule à vitesse constante sur une autoroute complètement rectiligne.
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Soient : t0 : instant initial (en s); x0 : le déplacement initial (en m), à t=t0 ; v0 : la vitesse initiale (en m/s); x(t) : le déplacement x (en m) à l’instant t. |
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Mouvement de
Translation Rectiligne Uniforme (MTRU)
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Graphe de l’accélération
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Si le MTRU commence à l’instant t0=0s, les équations horaires deviennent: a(t) = 0 v(t) = v0 = Constante x(t) = v0.t + x0 |
Graphe de Vitesse
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Vos
commentaires : |
Graphe de Position
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2. Mouvement de translation rectiligne uniformément varié
2.1. Définition
Ce type de mouvement sert de modèle à de nombreuses études simplifiées. Pour ces mouvements, l’accélération reste constante au cours du temps. Il est souvent noté M.T.R.U.V.
2.2. Equations du mouvement
Reprenons notre même véhicule. Le conducteur décide d’écraser (raisonnablement) l’accélérateur.
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Soient : t0 : instant initial (en s); x0 : le déplacement initial, à t=t0 ; a0 : l’accélération initiale (en m/s2) ; v0 : la vitesse initiale (en m/s) ; x(t) : le déplacement (en m) à l’instant t. |
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Mouvement de
Translation Rectiligne Uniformément Varié (MTRUV)
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Graphe de l’accélération
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Si le MTRUV commence à l’instant t0=0s, les équations horaires deviennent a(t) = a0 = constante v(t) = a0.t + v0 x(t)
= |
Graphe de vitesse |
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Vos commentaires : |
Graphe de position |
. a0
3. Mouvement de rotation : Définitions
3.1. Rotation d’un solide
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Pour
connaître, à tout instant t, la position d’un solide indéformable subissant
un mouvement de rotation, il nous suffit de définir sa position angulaire |
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.
3.2. Vitesse angulaire, ou vitesse de rotation w
Entre deux instants t1 et
t2 , nous pouvons définir une
vitesse angulaire moyenne: 
s’exprime
en rad/s
Si l’intervalle de temps (t2 – t1) devient très petit, nous obtenons, à un instant t, la vitesse angulaire instantanée :
La vitesse
angulaire 
s’exprime en rad/s
Par conséquent, la vitesse angulaire est la dérivée par rapport au temps de la position angulaire.
3.3.
Accélération
angulaire a
En dérivant la
vitesse angulaire, nous obtenons l’accélération
angulaire : 
L’accélération
angulaire 
s’exprime en rad/s2
Remarquez que l’analogie avec l’étude du mouvement en translation rectiligne est évidente. Nous retrouvons les mêmes grandeurs cinématiques (position, vitesse, accélération) suivies du terme angulaire. Nous allons donc, de la même façon, étudier des cas particuliers de mouvement de rotation.
4. Mouvement de rotation uniforme
4.1. Définition
L’accélération angulaire a(t) est nulle. Ce mouvement est noté M.R.U.
4.2.
Equations
horaires de mouvement
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Les équations horaires d’un MRU sont : |
a(t) = q’’(t) = 0 rad/s2 w(t) = w0 = Constante q(t) = w.(t-t0) + q0 |
t0, w0 et q0 sont les conditions initiales du mouvement.
5. Mouvement de rotation uniformément varié
5.1. Définition
L’accélération angulaire a(t) est constante. Ce mouvement est noté M.R.U.V.
5.2.
Equations
horaires de mouvement
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Les équations horaires d’un MRUV sont : |
a(t) = a0 = Constante w(t) = a0.(t-t0) + w0 q(t) = |
.t0, a0, w0 et q0 sont les conditions initiales du mouvement.
6. Vitesse et Accélération d’un point d’un solide en mouvement de rotation
Parfois, il nous est nécessaire de s’intéresser à un point M appartenant au solide en rotation.
6.1.
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, dans le repère 
