Régulation

Les principes de la régulation

Une bonne installation de climatisation ne peut se passer de régulation :
pas de confort possible sans une bonne régulation.
pas d'économie d'énergie sans un thermostat

• tout ou rien
• flottant
• proportionnel ou modulant
• l'intégrale
• la dérivée
• électrique ou électronique
• la télécommande
• etc..

 XIV - La régulation :

XIV - 1 - Les thermostats :

Les thermostats agissent en tout ou rien sur la marche du compresseur. Il doivent être placés au plus près de la variable à contrôler.(ambiance, eau glacée etc..)

placer ici 8 sauts de page

XIV - 2 - Les pressostats :

Les pressostats agissent eux aussi en tout ou rien, ils vont généralement par deux; un basse-pression, un autre haute-pression. Ils sont reliés électriquement en série dans une chaîne de sécurité.

Le pressostat basse pression est parfois temporisé pour permettre le démarrage par basses températures.

Ils sont parfois à réarmement manuels.

Il y a parfois un pressostat différentiel à réarmement manuel pour tester la pression de graissage de la pompe à huile.

Les pressostats sont à capillaires ou sans, ils sont alors appelés pressostats bouchons.

Insérer 9 saut de page pour les pressostats DANFOSS

XIV - 3 - La protection :

Protection électrique par disjoncteurs, fusibles ou sondes thermiques dans les enroulements.

Thermostat de culasse.

Bouchon fusible ou soupape sur le condenseur (service des mines).

Contrôleurs de débit dans le cas de circulation d'eau.

XIV - 4 - Les appareils de contrôle :

Manomètres HP et B.P.

Voyants de liquide

Prises de pression

XIV - 5 - Les régulateurs P, PI, & PID :

a ) Le système à régler

Un problème est posé dès l’instant où l’on désire maintenir constante ou faire varier, selon une loi déterminée, une grandeur physique dans une installation technique. La solution peut souvent être donnée par une boucle de réglage composée de différents éléments agissant en boucle fermée. Les principaux composants de cette boucle sont: le régulateur, qui peut d’ailleurs lui aussi comprendre plusieurs éléments, et le système à régler qui n’est autre que tout ou partie de l’installation technique dont nous venons de parler. Le système à régler constitue donc le primaire de toute boucle de réglage. Tous les autres éléments de la boucle servent à un but unique qui est d’influencer d’une manière déterminée la grandeur réglée du système. La qualité plus ou moins bonne du résultat ne dépend pas uniquement des instruments de régulation, mais aussi de la nature du système à régler.

Nous allons examiner le système à régler sous ses multiples aspects. Il sera alors possible de juger si un système est facile ou difficile à régler et quelles mesures il est alors possible de prendre pour améliorer les possibilités de réglage. Afin de ne pas déborder du cadre de ce cours, il sera fait usage de simplifications.

La terminologie de la technique de régulation que l’on utilise dans ce cours est conforme aux normes internationales. La grandeur réglée sera symbolisée par la lettre x, la grandeur réglante par la lettre y, la grandeur perturbatrice par la lettre z, et la bande proportionnelle par xp.

b ) Le système à régler dans la boucle de réglage

Une boucle de réglage se compose d’un régulateur et d’un système à régler. Le régulateur peut fonctionner avec ou sans énergie auxiliaire (électrique, pneumatique, hydraulique). Il peut s’agir d’un régulateur P, d’un régulateur I, d’un régulateur PI ou d’un régulateur à caractéristique de réponse différente.

Cependant, il doit de toute façon posséder au minimum deux entrées. En effet, son but est de comparer la valeur de la grandeur à régler x, provenant du système à régler, avec une valeur prédéterminée w (consigne), pour pouvoir agir sur la grandeur réglante y.

Dans le système à régler, la grandeur réglante (de sortie) y constitue une valeur d’entrée et la grandeur réglée x une valeur de sortie. Une autre valeur d’entrée, pour le système à régler est représentée par la grandeur perturbatrice z, Il peut d’ailleurs exister plusieurs perturbations z1,z2,z3 etc..

On peut enfin différencier les systèmes à régler en fonction des grandeurs physiques, c’est à dire des grandeurs à régler x qui entrent en jeu.

Si la grandeur à régler est une pression, on dit que l’on est en présence d’un système à régler de pression; s’il s’agit d’une température, c’est un système à régler de température etc... Il peut naturellement aussi arriver que l’on ait plusieurs grandeurs à régler; toutefois, nous n’envisageons pas ici cette possibilité.

d ) Le système à régler sans boucle de réglage

Le système à régler est un des éléments de la boucle de réglage. Ses propriétés peuvent être examinées de façon simple, en le retirant de la boucle fermée afin de supprimer les influences variables du régulateur. On obtient alors le schéma de principe ci contre. Il est aisé de voir qu’il y a, d’après ce schéma, deux entrées et une sortie. Quelques exemples pratiques vont permettre de mieux faire comprendre ce que signifie ce schéma abstrait.

La figure suivante représente un système à régler de pression. La pompe fait circuler un liquide dans une canalisation munie d’une vanne. Celle-ci constitue l’entrée du système. La grandeur réglée, et donc la sortie du système, est représentée par la pression en aval de la vanne. Toute modification de position de la vanne est une variation de la grandeur réglante.

Lorsque l’état d’équilibre est réalisé, la grandeur réglante réglée x conserve la même valeur, aussi longtemps que non seulement la position de la vanne, mais aussi la pression en amont et le débit demeurent constants. Les variations de x peuvent résulter, d’une part, des variations de la grandeur d’entrée y et, d’autre part, de certaines autres influences agissant sur le système à régler. Ces dernières sont désignées par z1, z2...Elles constituent une deuxième (éventuellement troisième, quatrième etc..) entrée. S’il n’y avait aucune grandeur perturbatrice, toute régulation serait superflue. Une simple vanne manuelle, réglée une fois pour toute, serait suffisante.

Le branchement en pointillés du régulateur sur la figure 3 permettrait de réaliser une boucle de réglage fermée. Ce régulateur a été schématisé pour montrer comment son action sur la vanne pourrait compenser les perturbations.

La figure 4 représente un système à régler de niveau de liquide, dans lequel la grandeur d’entrée est également déterminée par la position de la vanne. La grandeur réglée x, c’est à dire la sortie, peut, par exemple pour un réservoir ouvert, être indiquée par un manomètre. x varie lorsque la position de la vanne est modifiée alors que la pression en amont de celle-ci et le puisage dans le réservoir demeurent constants, en effet, le débit d’alimentation n’est plus alors égal au débit d’évacuation. Des perturbations apparaissent lorsque le débit de puisage ou la pression en amont de la vanne varient. Dans cet exemple, le système à régler est également complété en pointillés par un régulateur, afin de mieux se représenter la boucle de réglage.

e ) Système à régler proportionnel et intégral

Les systèmes à régler de pression et de niveau (fig. 3 et 4), pris comme exemples dans le paragraphe précédent, sont semblables en de nombreux points. Ils étaient possible de faire varier la grandeur réglante sur la vanne et les principales grandeurs perturbatrices étaient : la pression en amont de la vanne et le débit de puisage à l’aval du système. Mais nous nous trouvons, en fait, en présence de deux systèmes à régler essentiellement différents. On peut s’en rendre compte en examinant les fonctions de transfert de chacun de ces systèmes. On appelle fonction de transfert d’un système à régler la variation dans le temps de la grandeur réglée x, lorsque la grandeur réglante y ou une grandeur perturbatrice varient brusquement. En général, il est plus facile de réaliser une variation bien définie de la grandeur réglante que d’une grandeur perturbatrice. C’est pour cette raison que nous procéderons ici de cette façon.

Dans des conditions demeurant par ailleurs inchangées, nous allons tout d’abord ouvrir brusquement en grand à la main la vanne du système à régler de pression de la fig.3. Cette opération est représentée sur le premier diagramme de la fig.5. La conséquence de cette intervention est une augmentation subite de la pression du liquide, c’est à dire de la valeur réglée x, en aval de la vanne. Une fois le transfert opéré, une nouvelle valeur constante de la grandeur réglée s’établit, ainsi que le montre le deuxième diagramme de la fig.5. A ce stade de notre examen, il n’est pas important de savoir de quelle façon la grandeur réglée passe de son ancienne à sa nouvelle valeur (lentement ou rapidement et selon quel tracé). Ces questions seront traitées dans le prochain paragraphe. Pour le moment, il est uniquement intéressant de constater que la grandeur réglée a atteint une nouvelle valeur constante. Cette nouvelle valeur aurait été moins forte si l’on avait moins ouvert la vanne et inversement. Mais ceci signifie qu’à chaque position de la vanne, c’est à dire à chaque valeur de la grandeur réglante y, correspond une valeur de la grandeur réglée x bien déterminée. Ces deux grandeurs sont proportionnelles entre elles et nous sommes en présence d’un système à régler proportionnel, plus simplement appelé: système à régler P. Il faut se souvenir à ce sujet que, pour un régulateur P, l’entrée et la sortie sont également proportionnelles. L’entrée (y) du système représente en même temps la sortie du régulateur et l’entrée du régulateur la sortie (x) du système à régler (voir fig.1). Des régulateurs proportionnels sont également appelés régulateurs compensés, du fait qu’un nouvel équilibre s’établit après chaque variation.

Dans la pratique, la plupart des systèmes à régler de pression, débit et température, surtout dans les installations thermiques, sont proportionnels. Les systèmes à régler de niveau de liquide (par exemple fig.4) et quelques autres présentent un comportement que l’on peut appeler intégral. Supposons que sur un tel système à régler l’alimentation et le puisage soient tout d’abord égaux et que les grandeurs perturbatrices soient écartées. On ouvre alors à nouveau et brusquement la vanne à la main. Le comportement de la grandeur réglante correspond encore au premier diagramme de la fig.5. L’alimentation a augmenté alors que le puisage est demeuré constant. La grandeur réglée, c’est à dire le niveau, augmente constamment jusqu’à ce que le réservoir déborde. Une limite est ainsi donnée, mais qui est indépendante du processus lui-même. La vitesse de montée du niveau dépend du réglage de la vanne.

Le dernier diagramme de la fig.5 représente la variation de la grandeur réglée pour une certaine ouverture de la vanne. Pour une plus grande ouverture, la courbe serait plus raide et inversement. Si l’on restreint brusquement le passage dans la vanne, la courbe fléchit alors plus ou moins rapidement, c’est à dire que le niveau décroît constamment à une vitesse qui dépend du réglage opéré et ce jusqu’à ce que le réservoir soit vide. Cette fonction ressemble exactement à celle de la sortie (y) d’un régulateur I. La variation continue de la grandeur réglée après un réglage signifie qu’aucun équilibre ne peut être atteint à moins qu’une limitation extérieure quelconque ne soit imposée par le milieu extérieur. C’est pour cette raison que le système à régler intégral est également dénommé système non compensé. Il est très sensiblement moins stable que le système compensé. Il est donc recommandé d’utiliser pour ce type de régulation, d’un régulateur stable. Ceci signifie pratiquement que l’on ne peut jamais réguler un système à régler I, uniquement avec un régulateur I, car lui aussi est instable.

f ) Effet de retard (temps de réponse)

Etant donné qu’un système à régler intégral est relativement rare, nous allons maintenant revenir à l’étude du système proportionnel, afin de faire de nouvelles remarques fondamentales. Dans le précédent paragraphe, nous n’avons pas attaché d’importance à la façon dont une nouvelle grandeur réglée était atteinte après une modification du réglage de la vanne. C’est justement ce que nous allons examiner maintenant. C’est là le but principal de la fonction de transfert qui permet, précisément, de juger un système à régler. Les temps de réponse (effet de retard) des systèmes à régler influencent de façon déterminante les caractéristiques de transfert et donc les possibilités de réglage de ces systèmes. Nous allons donc maintenant examiner sous cet angle quelques systèmes à régler.

Revenons en premier lieu, au système à régler de pression de la fig.3. Nous avions imaginé une canalisation véhiculant un liquide. Les liquides ne sont que très peu compressibles, c’est à dire que leur volume n’est pratiquement pas modifié par les pressions les plus couramment mises en jeu. Il s’en suit qu’une modification de pression, due à une brusque variation de la position de la vanne, se répercute sans aucun retard au point de mesure de la grandeur à régler: il n’y a aucun effet de retard. La fonction de transfert correspond au diagramme du milieu de la fig.5 ou, dans un cas idéal, à la fig.6. Etant donné que la réponse est immédiate, nous pouvons parler d’un système à régler d’ordre zéro. (Cette désignation s’explique par le fait que ce comportement peut être exprimé sous la forme d’une équation différentielle d’ordre zéro).

Examinons maintenant un système à régler de température et plus particulièrement une installation de douches. L’entrée du système à régler est constitué par les robinets d’eau chaude et d’eau froide. Le robinet d’eau froide est réglé à une valeur fixe, tandis que le robinet d’eau chaude sert à la régulation. Le système à régler se compose du tuyau se trouvant après les robinets et de l’espace entre la sortie d’eau et la personne qui se douche. La grandeur à régler est représentée par la température de l’eau au contact du corps de la personne qui se douche.

Un réglage brusque du robinet d’eau chaude provoque également ici une rapide variation de la grandeur réglée (augmentation ou diminution) lorsque l’on néglige les effets secondaires tels que le réchauffage des tuyaux par exemple. Comme le montre la fig.7, on observe un certain laps de temps, appelé temps mort Tt, entre le réglage et l’augmentation de la température de l’eau sur le corps, car l’eau plus chaude doit tout d’abord parvenir du robinet au corps de la personne qui se douche. Il serait donc difficile d’adapter un régulateur à action instantanée à un système à régler d’ordre zéro avec temps mort.

Celui qui se trouve sous une douche se comporte, en quelque sorte, comme un régulateur. Il lui est toutefois difficile d’éviter un réglage trop important. Si, par exemple, l’eau est trop froide, on ouvre un peu plus le robinet, mais en général, l’eau coule trop chaude, puis au réglage suivant, trop froide etc... Pour de tels systèmes à régler, le technicien en régulation doit affronter le même genre de difficulté, c’est à dire, la tendance aux oscillations (pompage). Les régulations de pression ou de débit installées sur tuyauteries de liquide constituent des systèmes à régler d’ordre zéro sans temps mort dans la mesure où leur longueur ne provoque pas une trop grande inertie. Si nous prenons maintenant une baignoire ou un récipient similaire (fig.8) rempli de liquide qui constitue un système à régler, mais de température, l’entrée de ce système est également représentée par le robinet réglable d’eau chaude, alors que celui d’eau froide est ouvert à une valeur fixe. La baignoire ou le récipient, remplis jusqu’au débordement, évacuent alors constamment un débit identique à celui amené. On suppose, par ailleurs, qu’un agitateur provoque un brassage régulier. Un réglage brusque du robinet d’eau chaude détermine alors, dans ce cas, une fonction de transfert telle que celle représentée sur la fig.9. La grandeur réglée, c’est à dire la température indiquée par le thermomètre, ne croît que lentement, jusqu’à atteindre une valeur constante, car l’eau contenue dans le récipient forme accumulateur de chaleur et confère donc une certaine inertie à la grandeur réglée. Pour un réservoir plus petit, la pente de la courbe serait plus forte et pour un réservoir plus grand, il est facile de voir que la courbe serait plus plate.

Pour mesurer l’importance de cette pente, on se sert de la constante de temps Ts du système à régler. On l’obtient en traçant la tangente à la courbe. L’écart de temps représenté par la distance entre le point de contact de la tangente à la courbe a et son intersection avec la nouvelle valeur de grandeur réglée (voir fig.9) constitue la constante de temps. La fonction de transfert répond à une loi mathématique bien déterminée. Les courbes de ce type sont des fonctions exponentielles.

La grandeur réglée du système précédent possédait donc une certaine inertie. C’est pour cette raison qu’on l’appelait système du premier ordre. On peut également le représenter par une équation différentielle du premier ordre. Le travail du régulateur, dont le but est d’annuler les variations de la grandeur réglée, est plus facile avec ce système à régler qu’avec le précédent: il dispose d’un certain temps. Quiconque s’est assis dans une baignoire, et a donc joué le rôle du régulateur, sait que l’on peut régler la température de son bain sans aucune précipitation. Les systèmes du premier ordre sont les plus faciles à régler.

Il existe d’autres systèmes à régler du premier ordre et notamment beaucoup de systèmes de pression et débit de gaz. Le système à régler de pression de la fig.3 était un système d’ordre zéro, car le liquide, du fait de son incompressibilité, n’entraînait aucun retard important pour la grandeur réglée. Si on fait passer un gaz dans le même système, on se trouve alors en présence d’un système du premier ordre. En effet, les gaz sont compressibles et constituent donc un élément de retard pour la grandeur réglée.

Un certain temps de réponse est également perceptible dans les systèmes à régler de liquides, lorsque ceux-ci présentent des dimensions importantes: on peut alors se trouver en présence d’ un système à régler du premier ordre.

La fig.10 représente deux réservoirs branchés l’un derrière l’autre (en série). Dans cette installation, la grandeur réglée est constituée par la température dans le deuxième réservoir, indiquée par le thermomètre. On est en présence ici de deux accumulateurs pour la grandeur réglée: nous avons donc un système du deuxième ordre.

Un réglage de la vanne se fait sentir plus lentement sur la grandeur réglée, comme pour le système du premier ordre. La fig.11 représente la fonction de transfert. La grandeur réglée monte tout d’abord lentement, puis un peu plus vite, s’infléchit, pour croître à nouveau lentement et régulièrement, jusqu’à atteindre le nouvel état d’équilibre.

Si l’on trace une tangente au point d’inflexion, on obtient les éléments caractéristiques de la fonction. On détermine ainsi un temps de réponse Tu et un temps de compensation Tg. Il ne s’agit pas ici d’un véritable temps mort puisque le tracé de la courbe n’est plus horizontal (voir fig.7). Il est également aisé de comprendre que, si la canalisation reliant les deux réservoirs (fig.10) est relativement plus longue, l’effet de retard créé par le deuxième réservoir est augmenté d’autant: on est alors en présence d’un véritable temps mort qui se termine lorsque l’eau, dont la température est modifiée, parvient dans le deuxième réservoir. La fonction de transfert conserve sa forme, mais se trouve décalée parallèlement vers la droite, ainsi que le représente la fig.11. On pourra, dans nos prochains développements, considérer de la même façon le temps de réponse ou la somme de ce dernier avec le temps de retard lorsqu’il y en a un. Le temps de compensation Tg joue pratiquement le même rôle que la constante de temps des systèmes du premier ordre. On le désignera de manière différente pour des raisons purement mathématiques.

Si l’on compare les fonctions de transfert des systèmes du premier et du deuxième ordre, on s’aperçoit que le temps de compensation du système du deuxième ordre est plus grand que la constante de temps du système du premier ordre. Un régulateur aurait plus de temps pour intervenir dans un système du deuxième ordre que dans un système du premier ordre. Il faut toutefois noter qu’un temps de réponse intervient en sens contraire. Il est évident que l’accroissement de l’effet de retard est en partie favorable et en partie défavorable. Pour pouvoir dégager une loi, on peut encore ajouter un troisième accumulateur, en raccordant au système un troisième réservoir, identique à ceux de la fig.10, et en mesurant, dans ce dernier, la grandeur réglée à l’aide d’un thermomètre. On peut facilement imaginer que le temps de réponse et le temps de compensation sont alors encore plus grands que le système du deuxième ordre. La fig.12 représente la fonction de transfert de ce système du troisième ordre, ainsi que celles des ordres zéro à deux et quatre à six que l’on pourrait obtenir en ajoutant d’autres accumulateurs identiques. Il est aisé de voir que les temps de réponse et les temps de compensation augmentent en même temps que le numéro d’ordre du système, les courbes ayant un tracé de plus en plus plat.

g ) Systèmes faciles et difficiles à régler

Notre attention a déjà été attirée dans le paragraphe précédent sur le fait que, pour un régulateur dont le but est d’annuler l’écart de la grandeur réglée, la tache est d’autant plus facile que le temps de compensation ou la constante de temps sont plus longs alors que, par contre, elle est d’autant plus difficile que le temps mort ou le temps de réponse sont plus élevés. Le degré de facilité de réglage d’un système est donné par le quotient Tg/Tu, qui naturellement est d’autant plus élevé que Tg est plus important et Tu plus petit. Pour le système du premier ordre, on doit, par conséquent, poser Ts = Tg. Le rapport Tg/Tu est toutefois indéterminé pour les systèmes d’ordre zéro, car Tg = Tu = 0, c’est à dire Tg/Tu = 0/0.

Si Tg était différent de zéro, nous aurions Tg/Tu ® ¥ (tend vers l’infini). Toutefois, si Tg>0, on pourrait alors objecter que nous ne sommes plus en présence d’un système d’ordre zéro et cette objection serait fondée. L’effet de retard ne se trouve cependant pas obligatoirement dans le système à régler lui-même. Tout régulateur qui n’a pas un fonctionnement instantané présente généralement un temps de réponse. Il en résulte que, si l’on utilise, dans un système d’ordre zéro, un régulateur qui n’a pas une inertie rigoureusement nulle, on obtient Tg>0, c’est à dire que le rapport Tg/Tu est théoriquement infini. On peut donc dire que l’ensemble, système et régulateur, est du premier ordre car, du fait de l’inertie du régulateur, le système d’ordre zéro a été transformé en système du premier ordre. Il va de soi que, pour les systèmes du premier ordre, on a également Tg/Tu = ¥ , car là aussi en général, Tu = 0 et Tg > 0. Ces systèmes sont donc les plus faciles à régler. En ce qui concerne les systèmes du deuxième ordre et plus, il est possible de déterminer les coefficients précis, car Tu = 0 et Tg > 0. Ces systèmes sont donc les plus faciles à régler. En ce qui concerne les systèmes du deuxième ordre et plus, il est possible de déterminer les coefficients précis, car Tg et Tu sont supérieurs à zéro, sans être infinis. Ces deux valeurs augmentent, il est vrai, en même temps que les ordres, mais Tg/Tu diminue. La fig.13 représente l’évolution de Tg/Tu en fonction de l’ordre (n).

Plus les inerties sont importantes, plus le système est difficile à régler. Lorsque l’on atteint six accumulateurs, la possibilité de réglage est déjà si mauvaise que l’adjonction d’un autre accumulateur n’est pratiquement pas sensible: la course en forme d’hyperbole de la fig.13 devenant toujours plus plate. Le rapport Tg/Tu pour un système du huitième ou du dixième ordre est à peine plus petit que pour le sixième ordre. Nous avons jusqu’à présent beaucoup parlé d’accumulateurs sans toutefois préciser l’importance de ceux-ci. Nous avons tacitement supposé qu’ils étaient égaux. Naturellement, il n’en est pas de même dans la pratique. Si l’on n’est pas en présence d’un système à proprement parler du premier ordre, c’est à dire constitué d’un seul accumulateur, il faut essayer de réduire le plus possible, et même éventuellement supprimer les autres accumulateurs, afin d’obtenir un système d’ordre inférieur. C’est ainsi que l’inertie d’un capteur de température, qui peut aussi être le fait d’un fourreau surdimensionné, la lenteur d’un servomoteur, la longueur des canalisations de transmission, l’inertie des différents instruments utilisés dans la boucle de réglage, peuvent rendre un système difficilement réglable.

Tous ces effets de retard concernent la grandeur réglée. Si un temps véritablement mort entre en jeu, comme par exemple dans le système d’ordre zéro de la fig.7, on parle alors de temps mort et le réglage devient très délicat. S’il n’est pas possible, par des mesures appropriées, de réaliser un effet de retard pour la grandeur réglée, le régulateur doit au moins fonctionner avec inertie, afin de créer suffisamment d’effet de retard. Naturellement, un tel régulateur n’élimine que lentement les perturbations, si bien que l’on ne peut plus à proprement parler d’une bonne régulation.

De façon très générale, il faut remarquer que le meilleur des régulateurs ne peut rendre parfait un mauvais système à régler. Il en résulte, et ceci est important, que l’on doit toujours étudier et réaliser une installation en fonction des possibilités de réglage qu’elle peut offrir.

Le meilleur système à régler est toujours le système du premier ordre sans temps mort. On doit toujours essayer de le réaliser, c’est à dire que tout accumulateur doit être évité dans la mesure du possible, quel que soit un retard dû au système à régler ou un temps de réponse dû au régulateur.

Les possibilités de réglage d’une installation sont, en général, plus mauvaises lorsqu’il s’agit d’une inertie due à un temps mort et non pas à un simple temps de réponse. Les systèmes à régler doivent non seulement être faciles à régler, mais doivent également répondre à d’autres conditions. La première de ces conditions est que les systèmes ne sont pas conçus uniquement pour le réglage, mais dans un but bien déterminé. Si la régulation nuit ou empêche l’installation de remplir sa véritable fonction, le meilleur des réglages ne sert à rien. Ceci est mis en lumière par l’exemple suivant: soit à régler la température d’un acide dans une installation. Afin d’éviter toute inertie, et pour obtenir une bonne régulation, la sonde de prise de température est réalisée en cuivre. La solution du point de vue technique de régulation est irréprochable, mais alors on ne peut utiliser, dans cette installation, l’acide qui attaque chimiquement la sonde. Celle-ci doit donc être réalisée dans un matériau différent ou bien être protégée par un fourreau: ceci provoquera, en tout état de cause, une inertie, et par conséquent, le système ne sera plus aussi facilement réglable.

h ) Choix du régulateur

Après avoir épuisé toutes les possibilités techniques pour améliorer les aptitudes d’un système à régler, il y a lieu de choisir le dispositif de régulation. Dans le cadre de ce cours, qui a pour but de traiter principalement des systèmes à régler et non point de l’ensemble de la boucle de réglage, ou encore moins des instruments très diversifiés de régulation, on s’en tiendra à des remarques très générales sur ce problème. Mentionnons tout d’abord rapidement quel est le but du régulateur; il doit annuler le plus vite et le plus complètement possible l’écart de la grandeur réglée par rapport à la valeur de consigne. En réalisant cette opération, il faut, en tout état de cause, éviter que le système, c’est à dire la boucle de réglage, ne se mette à osciller de façon constante (pompage). Les ondes qui prennent naissance au moment de l’entrée en action du régulateur doivent également être annulées dans la mesure du possible.

Une réaction la plus rapide qui soit du régulateur ne sert toutefois pas à grand-chose si l’organe de réglage, c’est à dire la vanne commandée par le régulateur ou le clapet, ou tout organe similaire, ne réagit que lentement.

Pour les systèmes à régler de pression ou de débit, les régulateurs P sont presque toujours utilisables lorsque l’écart proportionnel peut être pratiquement négligé. En effet, il s’agit alors généralement de système d’ordre zéro ou du premier ordre (fig.6 et 9), selon que le fluide est incompressible (liquide) ou compressible (gaz ou vapeur). Si le système présente une tendance au pompage, ce qui arrive surtout en cas de réglage de débit, ceci peut être le signe que l’on est en présence de temps morts. Si l’on désire, dans ce cas aussi, utiliser un régulateur P, il est alors nécessaire de diminuer la vitesse de réglage: par exemple, en diaphragmant la canalisation de commande d’un servomoteur pneumatique (vanne).

Lorsque l’on désire des performances élevées du point de vue précision, il est préférable d’utiliser un régulateur PI. Les régulateurs, uniquement I, ne sont pratiquement plus fabriqués aujourd’hui. Ils sont particulièrement adaptés aux systèmes à régler de pression et de débit du premier ordre, mais sont trop instables pour tous les autres systèmes. Si on choisit une bande P très grande sur un régulateur PI, son action correspond alors à celle d’un régulateur I. Les systèmes à régler de débit réagissent généralement beaucoup plus vite que les systèmes de pression. Il est donc recommandé de veiller, dans ce cas, à une transmission rapide des signaux. C’est pour cette raison que les régulations de débit sont souvent réalisées à l’aide de régulateurs locaux.

Les systèmes à régler de température sont souvent du premier ordre, mais très fréquemment aussi d’un ordre supérieur, si bien que des fonctions de transfert avec temps de retard entrent en jeu (fig.11). Quelquefois intervient, en outre, un temps mort Tt, si bien que la somme Tt + Tu devient très importante. Même pour des systèmes d’ordre élevé, Tu est, du point de vue régulation, pratiquement aussi problématique que Tt. Pour beaucoup de systèmes de température d’un ordre élevé, les perturbations n’agissent que très lentement et un régulateur à deux points accouplé à un organe de réglage à faible vitesse s’avère suffisant, tout en présentant une fréquence d’enclenchement réduite. Les chauffages à eau chaude sont généralement réglés de cette manière. Le régulateur P avec une bande P suffisamment élevée convient pour un système de température, lorsque l’écart résultant de l’action proportionnelle ne dépasse pas les limites admissibles; ceci est en général le cas lorsque l’on règle seulement une partie de la plage de perturbation. Un meilleur réglage est atteint avec un régulateur PI s’il est utilisé au mieux de ses possibilités. Le coût d’un régulateur PI est toutefois sensiblement plus élevé. Alors que l’on fabrique des régulateurs P avec ou sans fluide auxiliaire, les régulateurs PI sont obligatoirement assistés (énergie pneumatique, électrique ou hydraulique).

Si l’on se trouve uniquement en présence d’un temps mort, comme dans le cas de la douche (fonction de transfert, fig.7), on est confronté avec les mêmes difficultés, de même, par exemple, que dans les problèmes de mélange (fig.14): une brusque variation de la vanne ne modifie la grandeur réglée, au point de mesure, qu’après un certain laps de temps. Peu importe d’ailleurs que les fluides passant en 1 et 2 diffèrent par leur température, leur concentration ou leur Ph, le problème est toujours identique. De tels systèmes sont difficiles à régler, car on ne peut que réduire le temps mort, sans pour autant l’annuler totalement: on rapprochera, pour cela, au maximum le point de mesure de l’organe de réglage.

Il existe alors le danger que les deux courants ne soient pas suffisamment mélangés à l’endroit du point de mesure. Ces systèmes, particulièrement délicats du point de vue régulation, peuvent souvent être réglés avec des régulateurs P ou PI; il arrive aussi que des dispositions spéciales doivent être prises. Il n’en demeure pas moins que la qualité du réglage est très sensiblement moins bonne que celle des systèmes d’ordre premier ou supérieur et qui ne présentent pas de temps mort notable.

Dans le troisième paragraphe, notre attention a été attiré par le fait que l’on pouvait prétendre maîtriser un système à régler intégral (système non compensé) avec un régulateur uniquement I. Pour de tels systèmes, des régulateurs P ou PI, ou encore à deux points sont nécessaires.

i ) L’action dérivée

" L’utilisation d’un régulateur à action dérivée permet de transformer une mauvaise régulation en une bonne. " Ceci est un point de vue assez couramment répandu. Mais cette affirmation n’est, en fait, que très partiellement vraie. Les régulateurs avec action D, tels que PID ou PD, pour ne citer que les formes les plus courantes, réagissent pour un faible écart de réglage plus fortement sur la vanne qu’il ne serait en fait nécessaire. Pendant que le temps de réponse Tu (fig.12) s’écoule, une modification de réglage relativement importante s’opère déjà, si bien que l’écart de réglage est, au moins théoriquement, plus vite compensé que sans action D du régulateur ou plus généralement une action D dans la boucle de réglage, le rang du système à régler est abaissé d’une unité, c’est à dire qu’il est plus facile à maîtriser.

Si toutefois le fait de remplacer un régulateur PI par un régulateur PID, sensiblement plus onéreux, permet de transformer un système du sixième ordre en un système du cinquième ordre, l’opération n’est pas rentable. Ceci est également valable, et presque sans restriction, pour les systèmes du quatrième et du cinquième ordre. Les possibilités de réglage sont toutefois sensiblement meilleures pour un système du troisième ordre et l’influence de l’action D est déterminante pour un système du deuxième ordre, car on obtient alors, pour ce dernier, un système du premier ordre. Nous avons déjà vu, que les systèmes du premier ordre étaient les plus faciles à régler. Pour des systèmes du premier ordre, il est également possible, par adjonction d’une action D, d’obtenir une amélioration du réglage lorsque des difficultés se présentent: on arrive ainsi à compenser facilement l’action d’un effet d’inertie plus ou moins important. Pour les systèmes d’ordre zéro, l’action D est nuisible, car aucun temps de réponse n’est à compenser; au contraire, le régulateur doit en élaborer un.

L’action D n’est pas non plus tout à fait déterminante pour les systèmes ne présentant qu’une inertie par temps mort, car le régulateur ne peut pas être influencé par la variation de grandeur réglée résultant de la perturbation avant que celle-ci ne soit sensible au point de mesure. Il n’est plus alors nécessaire de donner à la vanne une impulsion supplémentaire qui correspondrait à un écart de réglage qui ne varie plus. On donnerait naissance à un phénomène de pompage.

Pour les systèmes d’un ordre élevé sans véritable temps mort (fig.12), la fonction de transfert présente un tracé si plat durant le temps de réponse Tu qu’elle se comporte pratiquement comme s’il y avait un temps mort Tt. C’est l’une des raisons pour lesquelles l’action D n’apporte aucun gain notable aux systèmes d’ordre élevé.

j ) Adaptation du régulateur au système à régler

Le choix du régulateur étant fait, on est en présence de l’installation à régler. Il faut maintenant donner une méthode grâce à laquelle on peut obtenir le réglage le plus approprié des régulateurs P, PI, ou PID, c’est à dire adapter le régulateur au système à régler.

Cette méthode permet d’approcher rapidement le réglage optimum qui a pour résultat d’éliminer avec le régulateur, aussi parfaitement et aussi vite que possible, les petites perturbations, sans provoquer pour autant le pompage redouté.

Pour cela, il faut tout d’abord transformer le régulateur, du point de vue de son fonctionnement, en un régulateur P, à moins naturellement qu’il ne s’agisse déjà d’un régulateur P. Ceci peut, par exemple, être réalisé en fermant la restriction Tn sur le régulateur pneumatique PI, comme décrit précédemment. Pour les régulateurs pneumatiques PID, la restriction Tn doit être fermée et l’action dérivée bipassée en ouvrant la restriction Tv. On prérègle, en outre, une bande P élevée.

On provoque alors une perturbation subite dans la boucle de réglage, ou , ce qui est dans la pratique, plus simple à réaliser et conduit au même effet, on modifie tout à coup la consigne à l’aide du détendeur. La grandeur réglée prend alors une nouvelle valeur uniforme (fig.15a) ou est soumise à un pompage qui s’amortit (fig.15b). On choisit alors une bande P plus faible et l’on renouvelle l’essai jusqu’à obtenir un pompage entretenu (fig.15c).

Si le pompage s’accroît, il faut augmenter la bande P (fig.15d). Lorsque l’on atteint un pompage selon la fig.15c, la bande P correspondante se nomme bande P critique Xpk, et la durée nécessaire pour faire une oscillation complète s’appelle temps critique Tk.

En possession de valeurs Xpk et Tk, on peut régler le régulateur de la façon suivante:

Ce réglage pourra évidemment être affiné. Toutefois, cette méthode n’est pas utilisable lorsqu’il est impossible de faire pomper la boucle de réglage, ce qui peut parfaitement arriver.

Cette méthode purement empirique est fréquemment suffisante, mais elle peut ne pas réussir, et notamment lorsque, à coté de petites perturbations constantes, une importante perturbation prend naissance. Il est alors possible d’observer un fort pompage de la grandeur réglée, un état stable n’intervenant à nouveau qu’après un laps de temps assez important. Ceci est une constatation désagréable que l’on fait principalement lors des mises en route.

Il n’est naturellement pas possible de prévoir absolument les valeurs de réglage d’un régulateur pour un système donné, même lorsque ces valeurs sont connues pour un système semblable. En effet, des différences imperceptibles entre deux systèmes par ailleurs identiques obligent à prévoir des réglages différents.

Lorsque l’on évalue l’ordre d’un système à régler, on est souvent réduit à des estimations, si bien que, dans la pratique, on ne peut donner que des points de repère pour le réglage des régulateurs.