APPLICATION AUX MACHINES THERMIQUES

8. MACHINES THERMODYNAMIQUES (TD)

8.1 LES MOTEURS A COMBUSTION INTERNE

8.1.1 Introduction

On sait que le rendement thermique r_c d'un cycle de Carnot augmente si la différence de température D T = T₂ - T₁ augmente, en effet on a :

On en conclut que si on brûlait directement les gaz (air + carburant) dans l'enceinte de la machine ou moteur, on augmenterait sensiblement la température T₂  : d'où, un rendement final plus élevé. C'est là, le principe du moteur à combustion interne.

En plus, on aurait intérêt à utiliser un cycle de Carnot car c'est le cycle à rendement maximum.

Mais cette idée n'est pas réalisable dans la pratique, car si la température finale T₂ est très élevée, alors la pression correspondante atteint des valeurs trop élevées incompatibles avec un moteur normal.

ex. en effet, si T₂ = 1800°C et si on partait de T₁ = 15 °C avec p₁ = 1bar, alors par calcul, on aurait p₂ > 200 bar (avec g = 1,33).

Il faudrait alors surdimensionner les moteurs pour travailler à ces pressions élevées. Or, les moteurs actuels ont des taux de compression inférieurs (de 15 ou 25), au lieu d'un taux irréalisable de 400 pour le cycle de Carnot.

* Par conséquent, il faut donc modifier le cycle de Carnot inutilisable dans les moteurs à combustion : ceci est réalisé de deux façons différentes en supprimant les deux transformations isothermes AB et BC. On obtient alors respectivement :

• le cycle à volume constant du moteur à essence, en remplaçant : => l'isotherme AB par une isochore A₁B
  => l'isotherme CB par une isochore C₁D
• le cycle à pression constante du moteur Diesel, en remplaçant : => l'isotherme AB par une isobare A₂B
  => l'isotherme CD par une isochore C₁D

d'où, les deux cycles A₁BC₁D à volume constant et A₂BC₁D à pression constante dont les rendements seront inférieurs au cycle idéal de Carnot.

Dans ces moteurs à combustion interne, l'énergie chimique d'un carburant est convertie par combustion dans un machine à pistons en travail mécanique : ces moteurs sont donc des systèmes ouverts avec combustion interne. Au cours de cette combustion, la composition du mélange air-carburant change et les gaz brûlés sont évacués dans l'atmosphère extérieur. On a donc un système ouvert et irréversible ou le mélange change à la fois de masse et de composition.

On idéalise alors ces moteurs en ne considérant qu'un cycle à air dans lequel on négligera la variation de composition et de masse du mélange, d'où un moteur à air correspondant à un cycle idéal et à un sytème fermé.

Grâce à différentes méthodes de combustion et donc d'apport de chaleur, on distingue différents types de moteurs tels le moteur à essence, le moteur diesel et le moteur diesel mixte de Seiliger.

=> Les rendements de ces cycles à volume ou à pression constante sont bien sûr inférieurs au rendement du cycle de Carnot.

8.1.2 Le cycle à volume constant (Beau de Rochas)

Moteur à essence

Considérons le cycle théorique du moteur à essence représenté par son diagramme de Watt théorique en coordonnées (p,V), voir Fig. 8.2. Il s'agit de :

• un cycle ouvert avec évacuation des gaz brulés à l'atmosphère (la masse de gaz varie donc)
• ce cycle idéalisé est constitué de quatre phases ou temps en admettant les hypothèses suivantes

1) Cycle théorique ou Diagramme de Watt théorique

Hypothèses :

• les ouvertures et fermeture des soupapes d'admission et d'échappement sont instantanées et sans perte de charge (D p = 0)
• l'allumage et la combustion sont instantanés
• la compression et la détente sont isentropiques (c.à .d sans perte de chaleur)
• on suppose les chaleurs massiques C_p et C_v = constantes au cours du cycle

2) Cycle réel du moteur à essence

Les hypothèses précédentes avec des transformations successives idéales et réversibles ne sont pas réalisées dans la pratique :

• il faut tenir compte des pertes de chaleur par les parois du cylindre refroidi (d'où une réduction de la température T₂ en fin de compression et donc de la pression p₂)
• il y a également des pertes de charge par laminage au niveau des soupapes, réduisant la pression pendant la phase d'aspiration 0-1 et augmentant la pression pendant la phase d'échappement 1-0 (d'où p₁ ¹ p₂)
• la combustion n'est pas instantanée, pour cela on provoque l'inflamation du mélange avant la fin de la compression (avance à l'allumage)
• les chaleurs massiques C_p et C_v ne sont pas constantes

Le diagramme de Watt de ce cycle pratique est schématisé Fig.8.3.

Fig. 8.4 : Cycle réel du moteur à essence

3) Cycle fictif du moteur à essence : Moteur à " air chaud "

Le cycle schématisé de la Fig. 8.3 s'approche déjà du cycle réel enregistré d'un moteur à essence : mais, il s'agit toujours encore d'un cycle ouvert (avec rejet des gaz brulés dans l'atmosphère.

Afin de pouvoir opérer des calculs simples sur ce cycle, on l'assimile à un cycle fermé utilisant uniquement de l'air supposé un gaz parfait :

• la chaleur Q₂ est amenée à l'air par l'explosion 2-3 en introduisant une masse de carburant qu'on néglige p.r à la masse d'air
• une chaleur Q₁ est ensuite restituée pendant la phase 4-1 à nl'atmosphère

On obtient ainsi un cycle idéalisé avec de l'air chaud formé de transformations supposées réversibles, voir Fig. 8.5 et comprenant :

On représente également ce cycle fictif dans un diagramme T-S (Fig. 8.6).

Fig. 8.6 : Cycle fictif du moteur à air chaud en T-S

4) Le rendement du moteur à essence

On définit le rendement thermique r_th d'un moteur comme le rapport du travail fourni W sur la chaleur reçue Q_2 :

soit donc,         

Dans le diagramme T-S, le cycle fictif du moteur à air chaud (à masse m = cte) est représenté par la Fig. 8.6, où :

• l'aire 1'233' = Q₂ = mc_v(T₃- T₂)
• l'aire 1'143' = Q₁ = mc_v(T₄ - T₁)
• l'aire 1234 = W_k est le travail fourni ou travail utile

et donc,      W_k = -(Q₂ + Q₁) = mc_v(T₂ -T₁ -T₄ -T₃)

d'où,       

si, on désigne par : a = V₁/V₂ le rapport de compression (avec V₁ = V_cyl + V_k), on montre que :

T₃/T₄ =T₂/T₁ = ag ^-1

Soit donc,          

On définit encore d'autres rendements :

8.1.3 Cycle à pression constante

Moteur Diesel

Le cycle théorique du moteur Diesel est représenté dans le diagramme de Watt théorique en coordonnées (p,V) sur la Fig. 8.7. Il s'agit également de :

• un cycle ouvert avec évacuation des gaz brulés à l'atmosphère (m varie donc)
• ce idéalisé est aussi constitué de quatre phases ou temps

1) Cycle théorique ou Diagramme de watt théorique

• mêmes hypothèses que pour le cycle théorique du moteur à essence

Caractéristiques du cycle :

• l'évolution 1-2 (compression isentrope) s'effectue uniquement sur l'air, le taux de compression est ici plus élevé (a = 25) que pour le moteur à essence (a = 10)
• de ce fait, la température T₂ en fin de compression est très élevée et afin d'éviter une auto-inflammation du mélange air-carburant au cours de la phase 1-2, on réalise une compression séparée de l'air et du carburant
• le carburant est alors injecté au point 2 dans la chambre de combustion rempli d'un air, porté par la compression à une température T₂ < T_i (la température d'inflammation)
• d'où, une inflammation immédiate du mélange ne nécessitant pas de dispositif d'allumage (absence de bougies à étincelles)
• l'injection est réglée de façon que la transformation 2-3 se fasse à p = cte, doù le nom du cycle à pression constante pour le moteur Diesel

2) Cycle fictif à air du Moteur Diesel

Comme pour le moteur à essence, les hypothèses précédentes ne sont pas réalisables en pratique : on obtient alors un cycle réel du moteur Diesel qui s'écarte sensiblement du cycle théorique de la Fig. 8.7.

Afin d'évaluer facilement les performances de ce moteur, on utilise comme pour le moteur à essence, un cycle idéalisé utilisant uniquement de l'air (voir Fig. 8.8) et formé de :

3) Le rendement du Moteur Diesel

On a les relations suivantes :

• la chaleur fournie Q₂ = mc_p(T₃ - T₂)
• la chaleur cédée Q₁ = mc_v(T₁ - T₄)
• le travail utile du cycle : W_k = -(Q₂ +Q₁)

d'où, le rendement thermique du moteur Diesel :

compte des définitions des taux de compression et d'injection, on obtient :

Le rendement du moteur Diesel est plus élevé que pour le moteur à essence, et quand on aura résolu le problème de la pollution par les particules de CO₂ , ce moteur aura aucun un bel avenir avec des performances énergétiques plus favorables.

8.1.4 Cycle Diesel mixte de Seiliger

Les moteurs Diesel actuels plus rapides utilsent un cycle Diesel modifié :

• avec des injections plus rapides et courtes grâce à l'emploi de pompes d'injection HP (qq. 100 bars)
• permettant une pulvérisation très fine du carburant et des vitesses d'injection élevées
• ce cycle comprend une combustion partiellement à P = cte et V = cte

Ce cycle de Seiliger est représenté sur les Fig. suivantes :

Exercices sur les cycles thermodynamiques

1. Comparer les cycles à p = cte et V = cte en diagramme T-S, en supposant l'égalité des températures et pressions maximales (points 3 confondus). Conclusion sur les rendements.

2. Une masse d'air de 100 kg à 150 bar et 4à°C traversent successivement des systèmes ouverts au cours d'un cycle, dans l'ordre indiqué :

• cet air s'écoule d'abord à travers un échangeur de chaleur qui lui cède une quantité de chaleur de 5O MJ à pression constante
• ensuite l'air cet air se détend dans une turbine avec injection de carburant, ceci se fait selon une transformation polytrope n = 1,2
• finalement, l'air est détendu dans un compresseur refroidi à température constante, jusqu'à son état initial

Ce processus se déroule de façon réversible.

1. Représenter ce cycle dans un diagramme p,V. Quel est le type de machine TD ou DT
2. Déterminer pour les trois points du cycle les pressions, volumes et températures
3. Déterminer également pour ces points l'énergie interne et l'enthalpie, sachant que U₁ = 0
4. Calculer le travail utile fourni par la machine. Commenter le signe

Rép.

2.2) p₁ = 150 bar et T₁ = 313K (40°C), V₁ = 0,599 m³

p₂ =150 bar et T₂ = 811K (538°C),V₂ = 1,55 m³

p₃ = 0,5 bar et T₃ = 811K,   V₃ = 180 m³

2.3) U₁ = 0 et H₁ = 9 MJ U₂ = 35,7 MJ et H₂ = 59 MJ U₃ = 0 et H₃ = 9 MJ

3. On considère un cycle de Carnot moteur 1234, formé de deux isentropes et de deux isothermes (voir le cours).
1. Représenter ce cycle en coordonnées (p,V) et (T,S) et indiquer par des flèches les quantités de chaleur et les travaux échangés pour chaque transformation
2. Calculer les quantités de chaleur Q_ij
3. Calculer les travaux W_ij échangés
4. Calculer les rapports des volume V₁/V₄ et V₂/V₃. Conclusion
5. Montrer que Q₃₄/Q₁₂ = -T₃/T₁
6. Calculer le travail utile du cycle W_k à partir des chaleurs échangées Q_ij
7. Calculer le travail W_k à partir des travaux W_ij
8. En déduire le rendement du cycle de Carnot en fonction de T₁ et T₂
9. On décrit à présent ce cycle de Carnot en sens inverse (machine DT). Evaluer son " rendement " comme pompe à chaleur en f(T)
10. Donner la relation qui lie ces deux rendements

9) MACHINES DYNAMOTHERMIQUES (DT)

Les machines (DT) sont des machines qui transfèrent de la chaleur d'une source froide à une source chaude, moyennant un apport de travail : elles ne sont donc pas des moteurs.

• il y a extraction de chaleur à la source froide, c.à.d production de froid : on a donc une machine frigorifique (MF)
• il y a dégagement de chaleur à la source chaude, c.à.d production de chaleur : on a donc une pompe à chaleur (PAC)

9.1) LES MACHINES FRIGORIFIQUES A COMPRESSION SIMPLE

Ces machines frigorifiques n'utilisent qu'une compression simple (c.à.d pas de compresseurs en étage ). Le compresseur est soit un compresseur à pistons, soit un compresseur à membrane ou un compresseur à vis.

9.1.1 - Principe de fonctionnement de la machine frigo

Une machine frigo (MF) comprend principalement quatre éléments principaux et divers accessoires (Fig. 9.1).

Les éléments principaux sont :

• le compresseur K
• le détendeur D
• deux échangeurs de chaleur : le condenseur C et l'évaporateur E

Les accessoires les plus courants sont :

• un déshydrateur DH
• un voyant liquide V
• deux manomètres HP (M₂) et BP (M₁)

Fig. 9.1 : Schéma d'une machine frigo (masse de 1kg de fluide)

9.1.2 - Les Fluides Frigorigènes

On utilise comme fluide de travail des fréons F12, F22, F502...et du NH₃. Ces fluides frigorigènes changent d'état au cours du cycle 123451, ils passent de l'état V => L dans le condenseur et de l'état L => V dans l'évaporateur.

La production de froid est obtenue par l'évaporation d'un fluide frigorigène dans un échangeur de chaleur (l'évaporateur E) : cette évaporation est un phénomène endothermique qui extrait des calories à la source froide (eau, air...) dont la température s'abaisse.

" cette extraction de calories correspond à la création de froid au niveau de l'évaporateur, c.à.d à la production de frigories (notées fg) "

par définition,       1 fg = 1kcal

Les fluides frigorigènes sont choisis pour satisfaire aux paliers d'évaporation et de condensation aux températures souhaitées pour l'exploitation de l'installation. Les températures d'ébullition t_éb à la pression atmosphérique pour divers fluides sont données dans le tableau :

ex. 1kg de NH₃ fournit en s'évaporant à -10°C, une quantité de frigories de 309,7 fg/kg
et 1kg de NH₃ fournit en se condensant à + 30°C, une quantité de chaleur de 273,6 kcal/kg

Un compresseur nécessite pour son bon fonctionnement, un film d'huile entre la chemise du cylindre et les segments des pistons : il refoule toujours à la compression un peu d'huile qui se mélange au fluide frigorigène. Dans les grandes installations, surtout au NH₃ , on utilise un séparateur d'huile à la sortie du compresseur et on réinjecte ensuite une grande partie de cette huile dans le carter.

Mais, l'huile non séparé se retrouve dans l'évaporateur au point bas de l'échangeur, qui est alors muni d'un purgeur d'huile pour éviter son accumulation au fond.

9.1.3 - Les Rôles des différents organes de la machine MF

Rôle du compresseur K :

• il met en route la circulation du fluide (pompe aspirante et refoulante)
• il comprime le gaz (1-2) de la pression p₀ (~2bar) à p_c (~8bar) pour le fréon F22 en absorbant un travail W

Rôle du condenseur C :

• il refroidit la vapeur surchauffée (désurchauffe 2-2')
• il y a condensation de la vapeur V => L (2'-3) en libérant les calories q_c (source chaude) à pression et température constantes (p_c = cte et t_c = cte)

* on dimensionne le condenseur C de sorte que la condensation soit totale à la sortie
* on distingue entre compresseurs frigorifiques ouverts, semi-hermétiques et hermétiques (Fig)

Rôle du détendeur D :

• il réduit fortement la pression HP par perte de charge D p à travers un tube capillaire ou un robinet à pointeau
• cette détente entraîne une vaporistion partielle du liquide et un refroidissement du fluide

Rôle de l'évaporateur E :

• il vaporise le fluide (L =>V) en absorbant les calories q₀ à la source froide, à pression et température constantes (p₀ = cte et t₀ = cte)

Rôle du Voyant V :

• il permet de contrôler la charge en fréon de la machine lors du remplissage et en cours de fonctionnement
• il signale la présence d'humidité (vapeur d'eau) dans le fluide grâce à une pastille verte qui vire au jaune

Rôle du déshydrateur DH :

• il filtre le fluide qui le traverse (copeaux métalliques, trace de soudure) et élimine la vapeur d'eau avec du silicagel

Rôle des manomètres HP et BP :

• ils contrôlent la pression dans le condenseur (HP) et l'évaporateur (BP) et le bon fonctionnement de l'installation
• ils sont gradués par rapport à la pression atmosphérique et indiquent donc une pression relative (p_abs = p_r + 1 bar)
• ils mesurent aussi les températures t_c et t₀ dans le condenseur et l'évaporateur, du fait de la relation univoque p= f(t) lors d'un changement d'état

* Ces différents éléments ou organes de la machine frigo sont illustrés dans les Fig. 9 avec d'autres accessoires telles les vannes simples ou électromagnétiques, la vanne à inversion de cycle (à quatre voies), le détendeur thermodynamique...

A côté des organes déjà mentionnés, on utilise encore d'autres accessoires pour :

• commander ou réguler la machine MF (pressostat HP-BP, thermostats de réglage, pressostats à eau,...)
• pour mesurer et contrôler des grandeurs (manomètres, thermomètres, wattmètre, débimètres...)

9.1.4 - Le Cycle théorique de Mollier de la machine MF

Afin de pouvoir exploiter et contrôler une machine frigo, on utilise un cycle théorique d'une machine idéale en admettant les hypothèses simplificatrices suivantes :

Hypothèses :

• la compression du fluide 1-2 est isentropique (pas de perte de chaleur)
• il n'y a pas de perte de charge dans la tuyauterie et les échangeurs (les paliers de condensation et d'évaporation sont à p = cte, c.à.d des isobares)
• la détente 4-5 est isenthalpe (H = cte) avec H = mh

On représente alors ce cycle idéalisé dans un diagramme (logP,h) appelé diagramme de Mollier (voir Fig. 9.3).

Fig. 9.2 : Cycle de Mollier théorique

Caractéristiques du cycle :

• la compression 1-2 est isentopique avec apport de travail w_th de l'extérieur
• la vapeur surchaufée à la sortie du compresseur se désurchauffe de 2-2', dans la tuyauterie et au contact de l'eau dans le condenseur
• à partir du point 2', la vapeur se condense progressivement dans le condenseur (C) de 2'-3 (mélange L+V), et au point 3(4) on n'a plus que du liquide (titre x = 0)
• ensuite, le liquide se détend à enthalpie constante de 4-5
• la vapeur humide (mélange L+V) s'évapore progressivement dans l'évaporateur (E) de 5-1
• la portion 1'-1 correspond à une surchauffe de la vapeur dans l'évaporateur

Le diagramme de Mollier est rapporté à une masse de fluide frigorigène m = 1kg.

Bilan d'énergie de la machine MF

En vertu du premier principe de la Thermodynamique, il y a conservation de l'énergie : c.à.d que la quantité de chaleur rejetée au condenseur (q_c) doit être égale à la chaleur extraite à l'évaporateur (q₀) et plus le travail (w_th) consommé pour faire tourner le compresseur.

d'où l'équation,

(9.1)

cette équation traduit donc le bilan d'énergie de la machine frigo idéalisée.

* Le choix d'échelle en abscisse (enthalpie h en kJ/kg) est très pratique pour l'exploitation quantitative du cycle de Mollier, car il permet de lire directement les énergies h_i aus différents points i (1,2,3,4) du cycle de la machine (voir diagrammes en annexe).

On vérifie ainsi le premier principe sur l'échelle en abscisse, car on constate que :

• la quantité de chaleur dégagée au condenseur : q_c = h₂ - h₄
• la quantité de froid produite à l'évaporateur : q₀ = h₁- h₅
• le travail dépensé au compresseur :  w_th = h₂- h₁

et par conséquent, on vérifie bien la relation 9.1, car :

h₂ - h₄ = (h₁ - h₅) + (h₂ - h₁) = h₂ - h₄ (car h₄ = h₅)

Coefficient de performance COP

Dans les machines DT (MF et PAC), on remplace le terme de rendement de la machine par son coefficient de performance (COP) h , car le rendement serait > 1 (paradoxe de Kelvin). Le COP de la machine frigo h _F est défini par la relation 9.2 :

* on constate alors, que le COP h _F > 1 (car T_c > T₀) et dans la pratique, h _F = 3 à 5

Par conséquent, on extrait plus de calories à la source froide T₀ que d'énergie-travail fourni au moteur : ceci explique l'intérêt des machines DT pour le chauffage et la climatisation des bâtiments et maisons.

9.1.5 - Grandeurs caractéristiques de la machine MF

Une machine ou installation frigo est d'abord caractérisé par :

• son régime nominal de fonctionnement défini par (t_c ,t₀ , t_SR), c.à.d par le choix des températures de ses paliers de condensation (tc) , d'évaporation (t₀) et de sa température de sous-refroidissement (t_SR = t₄)
• sa puissance frigorifique F ₀ donnée en fg/h ou kJ/kg avec (1 fg/h = 1 kcal/h)

On définit en plus un certain nombre de grandeurs caractéristiques de la MF( voir le Tableau des valeurs), ces grandeurs sont rapportées :

• soit, à l'évaporateur (production frigo massique q₀ , production frigo par m³ aspiré q₀ , débit massique q_m , débit volumique aspiré V_a ou balayé V_b, puissance frigo...)
• soit, au condenseur (quantité de chaleur à évacuer q_c , puissance calorifique P_c... )
• soit, au compresseur (travail théorique w_th ou réel w_r , puissance théorique P_th et réelle P_r , puissance absorbée par rapport à la puissance frigo N(kW)...)

L'évaluation de ces diverses grandeurs à partir du diagramme de Mollier ou d'un logiciel dédié, permet de caractériser et contrôler la machine MF.

Le relevé des pressions et températures en divers points du circuits et le tracé du cycle de Mollier permet de contrôler le bon fonctionnement de la machine automatisé ou non.

Le technicien ou l'ingénieur sont confrontés à deux types de problèmes :

• la détermination des caractéristiques géométriques du compresseur (puissance développée, course, alésage, nombre de pistons et d'étages...) et des échangeurs (dimensions et types...), connaissant la puissance frigo souhaité par le client
• le contrôle et la maintenance de l'installation frigo en fonction du régime nominal défini et de la puissance frigo imposée en relevant périodiquement les paramètres mesurables (t, p, débit, puissance...)

On compare également l'efficacité e de la machine frigo, définit comme le rapport du COP cycle de Mollier par le cycle de Carnot inverse, soit :

avec, 0 < e < 1

et

9.1.6 - Modification du cycle fonctionnel de la machine MF

Le but d'une machine frigo est de produire du froid (c.à.d des frigories) par extraction de calories à la source froide, en évaporant un fluide frigorigène et d'abaisser la température de cette source de + 5°C à - 30°C selon l'usage (frigo ou congélateur, chambre froide).

En terme d'économie d'énergie et de rentabilité, on cherche donc à optmiser la production de froid q₀ avec une dépense de travail w_th consommé minimun, soit donc à avoir un COP élevé.

D'après la définition du COP de la machine frigo h _F , il faut donc augmenter la production frigo massique q_0m = h₁ - h₅ , représentée par le segment [h₅h₁] sur la Fig. 9.4.

L'augmentation de la quantité de froid produite q_0m est alors obtenue (voir Fig. 9.4) :

• en déplaçant le point 1 vers la droite, grâce à une surchauffe du fluide
• en déplaçant le point 5 vers la gauche, grâce à un sous-refroidissement du fluide

1) Sous-Refroidissement du liquide

Le fluide frigorigène à l'état liquide à la sortie du condenseur (point 3) est sous-refroidi (c.à.d on abaisse sa température en déplaçant le point 3 vers la gauche), ceci est réalisé :

• soit, dans le condenseur lui-même en augmentant ses dimensions (c.à.d sa surface d'échange)
• soit, dans une bouteille d'accumulation (BA) placée à la sortie du condenseur
• soit, dans un échangeur interne situé entre le condenseur et l'évaporateur

On peut procéder soit à un seul sous-refroidissement (de 3-4) ou à deux sous-refroidissements successifs (de 3-4 et ensuite de 4-4'), voir la Fig. 9.5 : en déplaçant le point 3 vers la gauche, on déplace automatiquement le point 5 vers la gauche et on augmente ainsi la partie de la chaleur latente non exploitée.

2) Surchauffe de la vapeur

Le fluide frigorigène à l'état de vapeur humide est surchauffé (c.à.d on élève sa température en déplaçant le point 1 vers la droite), ceci est réalisé (voir Fig. 9.6) :

• soit, dans l'évaporateur lui-même en augmentant ses dimensions
• soit, dans une bouteille anti-coups liquide (BACL) placée à la sortie de l'évaporateur
• soit, dans un échangeur interne situé entre les deux échangeurs

En déplaçant le point 1 vers la droite, on augmente également la portion de chaleur latente d'évaporation non utilisée.

En procédant à des sous-refroidissements et à des surchauffes dans les installations frigorifiques, on augmente donc le froid produit dans l'évaporateur et le segment q_0m s'approche de la chaleur latente d'évaporation : on extrait alors plus de calories à la source froide en exploitant au maximun la chaleur libérée par l'évaporation du fluide.

Une telle installation frigo avec deux sous-refroidissements (de 3-3' et de 3-4) et une surchauffe (de 1-1') est représentée dans la Fig. 9.7 .

Fig. 9.7 : Installation frigorifique avec sous-refroidissement et surchauffe

9.1.7 - Régimes de fonctionnement

Une machine frigorifique peut fonctionner selon deux types de régimes, à savoir :

• le régime humide utilisé dans les premières machines MF
• le régime sec conseillé et utilisé actuellement

Ces régimes de fonctionnement sont illustrés dans les Fig. 9.8 et 9.9.

1) Régime humide

2) Régime sec

Pour éviter ces risques de coups de bélier en fin de compression (dommageable au compresseur), on prèfère donc travailler en régime sec, en déplaçant le point 1 vers la droite grâce à une surchauffe dans l'évaporateur ou une bouteille BACL. On déplace alors le point du régime de vapeur humide (mélange L+V) vers le régime de vapeur sèche ou surchauffée.

Fig. 9.9 : Régime sec

Si la surchauffe est réalisée dans l'évaporateur lui-même, alors l'augmentation du froid produit augmente les performnances de la machine MF. En cas d'inversion du sens de circulation du fluide frigorigène par une vanne d'inversion à quatre voies, une BACL s'impose pour éviter d'aspirer du liquide dans le compresseur.

9.1.8 - La pompe à chaleur PAC

Les machines dynamothermiques transfèrent de la chaleur d'une source froide à une source chaude et de ce fait combine deux fonctions essentielles :

• la production de froid au niveau de l'évaporateur, par absorption de calories à la source froide (machine frigo)
• la production de chaleur au niveau du condenseur, par dégagement de calories à la source chaude (pompe à chaleur)

On dispose donc, d'une machine capable de :

• produire du froid (réfrigérateur, congélateur, chambre froide, salle d'ordinateur...)
• de produire du chaud pour chauffer un local, un bâtiment (pompe à chaleur)
• d'assurer à la fois le chauffage et le refroidissement d'un local (climatisation) en utilisant une vanne d'inversion, qui échange le rôle des échangeurs selon les saisons ETE ou HIVER

La pompe à chaleur (PAC) se distingue donc uniquement de la machine frigo (MF) par son régime nominal de fonctionnement, c.à.d par les valeurs des températures de condensation t_c et d'évaporation t_0 :

• dans une machine MF, on veut obtenir des températures t₀ basses (+5° à -30°C)
• dans une machine PAC, on veut obtenir des températures plus élevées pour t_c (40 à 60°C)

Les cycles respectifs de ces deux machines sont représentés sur la Fig. 9.10.

Fig. 9.10 : Cycles respectifs d'une PAC et MF

9.1.9 - Machine Frigo et PAC réels

Dans la pratique les machines frigo et PAC ne décrivent pas le cycle idéal de Mollier, car les hypothèses admises ne sont pas respectées :

• la compression n'est pas isentropique (perte de chaleur)
• la détente n'est pas isenthalpique
• il a perte de charge au niveau des soupapes d'admission et de refoulement du fluide, ainsi que dans la tuyauterie (~ 0.2 à 0.4 bar)
• les échangeurs ne sont pas parfaits

Ces déviations par au rapport à une machine idéale se traduisent par une perte de performance et par le cycle réel de la Fig. 9.11.

Fig .9.11 : Cycle réel de la machine frigo ou PAC

Ce cycle réel de la machine frigo se traduit par un COP h _r < au COP de Mollier h _M .

En pratique, le COP de la MF est de h _r = 3 à 5 environ, il diminue d'autant plus que la différence D T entre les deux sources de chaleur est grande.

Les diagrammes de Mollier pour différents fluides sont donnés en annexe, ainsi que les schémas de différentes installations frigorifiques avec leurs accessoires de régulation et de contrôle.

Ces machines dynamothermiques sont utilisées dans de nombreuses applications allant du chauffage, à la production de froid et à la climatisation.

On utilise des pompes à chaleur du type air-air, air-eau, eau-air et eau-eau selon la nature des sources disponibles (air extérieur, air extrait, nappe phréatique...).

Exercices sur la Machine Frigo et la PAC

Ex1 : Une machine frigo évacue par son condenseur un flux thermique de 33.800 kcal/kg. On sait que la puissance mécanique foournie au compresseur est de 10 kW.

1. Donner le schéma à deux niveaux de température de cette machine en y indiquant les grandeurs échangées
2. Quelle est la quantité de frigories produites à l'évaporateur
3. Quel est le COP de la machine frigo

Rép. : 2) 25.200 fg/h             3) 2.93

Ex2. : Soit une machine frigo fonctionnant au fréon 22. Le fluide injecté dans l'évaporateur provient du condenseur, d'où il sort à 25°C sous la pression de 12,5 bar absolu. Dans l'évaporateur le fluide se stabilise à la température de -20°C. En utilisant le diagramme du fréon R22 :

1. Déterminer la chaleur latente de vaporisation du fréon
2. Quelle est la production frigo massique foournie par 1kg de fréon, sachant que l'aspiration au compresseur se fait en vapeur juste sèche
3. Donner le titre de la vapeur humide à l'entrée de l'évaporateur
4. Donner la définition du titre x d'une vapeur humide. En déduire par lecture sur le graphique la relation liant ce titre aux enthalpies
5. Quels moyens sont utilisés pour augmenter cette production frigorifique
6. Sachant que le débit massique du fréon est de 300 kg/h, calculer la puissance frigorifique de la machine

Rép :

1) L(-20°C) = 51 kcal/kg

2) 38 kcal/kg

3) 0.25

6) 11.400 kcal/kg

Ex.3 : Les grandeurs principales d'une installation frigo et choix du compresseur

Soit, un compresseur fonctionnant au fréon 22, au régime nominal -10/+30/+25°C et développant une puissance frigo brute de 40.000 fg/h.

Le compresseur fonctionne en régime sec et ses rendements volumétriques et indiqués sont égaux et le rendement mécanique est de 0.90 : on donne n_v = 1 - 0.05p_c/p_0.

La surchauffe des vapeurs aspirées par le compresseur est de +10°C.

1. Tracer le schéma de l'installation et son cycle sur le diagramme de Mollier
2. Consigner dans un tableau les valeurs des pressions, tempéraures, enthalpies et titres aux différents points du cycle
3. Déterminer alors les grandeurs caractéristiques de la machine selon le Tableau des grandeurs
4. Calculer la puissance calorifique à évacuer au condenseur

Rép. :